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以学定教,让教学贴着学生的思维前行                          黄雪萍

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以学定教,让教学贴着学生的思维前行

——“三角形的内角和”教学片断与思考

      黄雪萍   广东省高州师范附属第一小学      

   

数学教学不仅要教给学生数学知识,而且要揭示学生获取知识的思维过程,因此教学中教师要关注学生的数学思考。那么在教学中该怎样关注学生的数学思考并有效地培养学生的数学思考能力呢?为此我校开展“以学为本”的“学导式”课堂教学研究,获得了大量的第一手资料。下面以“三角形的内角和”一课的教学为例,谈谈如何“以学定教”。

片断一:把握起点,设疑引思

师:(出示露出一个直角的信封)这里装有一个三角形,你能猜出它是什么三角形吗?你是怎么猜的?

生:里面装的是直角三角形,因为有一个角是直角的三角形是直角三角形。

师:(出示露出一个钝角的信封)这个呢?

生:里面装的是钝角三角形,因为有一个角是钝角的三角形是直角三角形。

师:对于前面同学的解释 ,同学们有什么问题想问吗?

生:为什么一个三角形就不能有两个直角、两个钝角呢?

……

师:这是一个很有价值的问题,大家想研究它吗?学了“三角形的内角和”你就能找到答案。(板书课题:三角形的内角和)

……

思考:心理学研究表明,儿童对“一知半解”的事物更容易产生探究的欲望。三角形的内角和是三角形的一个重要特征,是在学生已认识了三角形的基本特征及分类后进行学习的。学生对直角三角形和钝角三角形的定义很清楚,但为什么这样定义呢?学生心中有疑惑、有困扰。上述教学片断,教师借助“猜谜”这个学生喜闻乐见的一件事,让学生在新旧知识的结合点上产生新的问题,并把此作为探究点,引发学生的认知冲突,引导学生探究思考。这样既复习了旧知识又提出了新问题,巧妙设疑,轻松地把学生的学习引到新知探究中。 “顺学而教”就是要关注学生的生活经验和学习积累,有机地沟通知识前后间的联系,激发学生求知的欲望,为后面的探索打好基础,使学生由被动的接受者转化为主动的探究者。

片断二:导学促思,自主建构

1.问题引领。

师:关于“三角形的内角和”,你想学习什么呢?

1:我想知道什么是三角形的内角和?

2:三角形的内角和有什么奥秘?

……

师:同学们想研究的知识真不少。这节课我们重点来研究以下三个问题,请同学们带着问题去看书自学。

课件出示自学提示:

   (1)三角形的内角和指的是什么?

(2)把三角形的三个内角加起来,可以怎样做?

(3)观察三角形的三个内角的和,你发现了什么?

……

思考:数学思考是学生进行数学学习的核心,问题是引发学生数学思考的前提。叶圣陶先生认为:“教师之教,不在全盘授与,而贵在相机诱导。”诱导之法便是提问与指点。教学中,教师把探究的主动权交给学生,并适时地出示自学提示:“(1)三角形的内角和指的是什么?(2)把三角形的三个内角加起来,可以怎样做?(3)观察三角形的三个内角的和,你发现了什么?”来引导学生讨论交流,激发学生思考。

2.自主探索。

师:三角形的内角和是什么意思?谁拿一个三角形来解释一下。

生:(指着三角形的三个内角)三角形三个内角的度数的总和就是它的内角和。

师:(出示三个不同类型的三角形)猜一猜,这三个三角形的内角和分别是多少?

生:我猜是180°。

……

师:大部分同学的猜想都是180°。这个猜想究竟对不对呢?用什么方法来验证你的猜想呢?请和小组成员共同研究。

课件出示活动要求:

(1)以四人小组为单位进行研究。

(2)小组内先讨论一下怎样分工才能很快完成任务。

(3)把实验的结果填在表格里。

三角形的名称

研究的方法

验证结果

学生小组活动汇报交流。

师:哪个小组说一说?

1:我们用量的方法,测的是锐角三角形,三个角分别是68°、85°、30°,所以它们的和是183°。

2:我们也用量的方法,测的是直角三角形,三个角分别是90°、59°、30°,所以它们的和是179°。

……

师:怎么会有不同的结论呢?看来量这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其他办法吗?

生:我们把三角形的三个角剪下来,刚好可以拼成一个平角,所以三角形的内角和是180°。

师:剪的时候要注意什么?剪完之后怎样拼?你怎么知道是平角?你能上来教教同学们吗?

生: (一边操作一边说)我们把三个内角剪下来,要保留每个角的边和顶点,再把角的顶点重合、边重合就可以拼成一个平角。

师:我们也用这种方法试一试看能不能拼成平角。还有不同方法吗?

生:我们把三角形的三个内角折成一个平角,所以三角形的内角和是180°。

师:其实折的方法和剪、撕的道理是一样的,最后都是把三角形的三个内角拼成平角。

师:刚才同学们用量、折、拼等方法去研究三角形的内角和,对于他们的做法,你有什么想问的吗?

生:刚才在测量的时候为什么会出现179°或183°呢?

师:你真善于思考,谁可以解释?

生:量角时不注意产生的误差。

师:看来只要是测量就不可避免地会产生误差。还有问题吗?

生:我觉得剪、撕的方法都不科学,破坏了原来的三角形。

师:这位同学能发现别人方法的不足,真了不起!那有什么方法既科学又准确的吗?能借助以前的图形去想想吗?

教师在学生想不出新的研究方法时,拿出一个长方形。

师:利用这个长方形,你能推导出三角形的内角和吗?快想一想吧。

生:我知道了!把一个长方形沿对角线剪开,刚好可以得到两个完全一样的三角形。因为长方形的四个角都是直角,所以一个三角形的内角和等于360°除以2就是180°。

师:聪明!你想的和几百年前的数学家帕斯卡想的一样,看来你有成为数学家的潜质哦!

课件出示帕斯卡推导三角形的内角和的过程。

……

思考:上述教学片断,教师通过“创设问题—全体参与—发展个性—尝试成功”这几个环节促进学生思考。教学中教师不仅把探究的主动权交给学生,给学生充分的时间与空间,让学生积极动手实践、自主探究交流,亲历观察、猜测、验证、推理等探究发现的全过程,而且通过活动渗透了转化和推理的数学思想。教学中,可以看到学生智慧的展现:有的画出三种三角形来量一量每个角的度数,再将三个角的度数加起来;有的直接量三角板上的三个角再加起来;有的通过折或撕将三个角合并成一个平角;更有的通过长方形四个角是直角,折叠长方形成三角形,快速地得到“一个三角形的内角和是180°”的结论。这样的教学,学生不仅发现了三角形内角和的规律,而且经历了自主“做数学”的过程,在过程中积累了经验,数学的思维能力得到了很好的发展。

片断三:拓展提高,学以致用

师:你能根据今天所学的三角形的内角和的知识解决以下问题吗?

1.我会说:为什么一个三角形就不能有两个直角、两个钝角呢?

2.我会算:求下面各角的度数(出示三个不同的三角形,已知其中的两个角,求第三个角)。                 

3.我会用。

(1)如图1,交通警示牌为等边三角形,求每个角的度数。

     图1

(2)如图2,小红家里镜框上的一块三角形玻璃碎了,聪明的小红只带了其中的一块去玻璃店,就配到了和原来一模一样的。你知道他带的是哪一块吗?

           土2

4.我会做:把一个三角形剪去一个角,可以怎样剪?剩下图形的内角和是多少度?

思考:“学以致用”是教育的最终目的。学生在课堂上发现新知,习得规律后,必须完成一定的数学练习题,对知识点进行整合提升,才能促进知识向技能的转化。以上的练习设计,教师除了让学生利用三角形的内角和求第三个角的度数外,还精选了生活素材,引导学生在解决生活问题的过程中增强对知识的理解,发展学生的观察能力、思维能力,同时也使学生认识到数学来源于生活,并能用于生活,强化了学生对三角形内角和的理解与运用,实现了知识的“再创造”。而“把三角形剪去一个角”这是一个开放性的问题,教学中教师引导学生借助已有知识、经验与技能去思考,鼓励学生多角度地思考、多维度地分析。有的将三角形剪成两个三角形,发现三角形无论大小,内角和都是180°;有的剪成一个三角形和一个四边形,发现到四边形的内角和可以分成两个三角形,推出它的内角和是360°。这样的设计,扩展了学生的解题视角,挖掘了学生的潜能,激活了学生的自信与创新思维,实现了由重知识向重技能的华丽转变。

片断四:自我反思,总结收获

师:这节课你有什么收获?你是运用哪些方法学会的?这节课你积极参与、认真倾听、敢于质疑了吗?

学生通过生生互评、师生互评,对本节课进行了反思和梳理。

    思考:数学教学要关注学生对知识的理解,要促进学生思维的发展,更要关注的学生生命的成长。这就要求教师不仅要反思自己的教育教学实践,也要引导学生自我反思课堂中学习到哪些数学活动经验、领悟到什么数学思想等等,让学生在自我反思中提升、内化、概括数学活动经验,从而获得可持续发展的能力。

总之,在小学数学的教学中,教师要“授之以鱼,也要授之以渔,更得还给学生一片渔场”,教师要努力“化教为学”、“顺学而教”、“以学定教”,把核心处的自由还给学生,让教学贴着学生的思维前行。