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《文化视野中的数学与数学教育》

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            文化视野中的数学与数学教育

                                                                                       张维忠(作者)

    《文化视野中的数学与数学教育》从理论高度对数学哲学观进行了概述,并从科学的语言、思维的工具、思想方法、理性的艺术等方面集中地对数学的社会文化价值进行了分析。数学课程改革正是我国数学教育界在当前所面临的最为重要的任务,《文化视野中的数学与数学教育》提出的教学方案为今后数学教育改革起到一定的作用。

作者简介

   张维忠,博士,浙江师范大学数理学院教授,数学教育研究所所长,硕士生导师,浙江省高等学校中青年学科带头入。兼任全国高师数学教育研究会常务理事,教育部中小学教材审查委员会(数学)委员,(《数学教育学报》编委,《中学教研(数学)》主编。已主持完成全国教育科学“九五”规划重点课题一项,目前正在主持全国教育科学“十五”规划教育部重点课题“文化传统与数学教育现代化”等项目的研究。近年来出版的主要著作有《数学文化与数学课程》、《数学教育研究新论》、(《数学新课程与数学学习》等,在《教育研究》、《课程·教材·教法》、(《数学教育学报》等学术刊物发表论文九十余篇。主持完成的科研课题曾获省哲学社会科学优秀成果奖三等奖两项,省高等学校哲学社会科学优秀成果奖一等奖三项、二等奖一项。

目录

第一章 绪论:数学与文化概览
第一节 数学:一种文化体系/1
第二节 数学的文化价值/11
第三节 数学与艺术的关联/28
——数学文化价值研究的深化

第二章 神奇的数
第一节 对自然数的理性认识/48
第二节 几种特殊的自然数/55
第三节 幻方世界/74

第三章 不可思议的无理数
第一节 无理数的发现/82
第二节 三个著名的无理数:e,∏和/88
第三节 一种奇妙的联系:ei∏+1=0/92

第四章 婓氏级数与黄金分割
第一节 相关历史简述/97
第二节 斐氏级数与黄金分割的关联/102
第三节 黄金分割与斐氏级数的文化意义/111

第五章 数学文化史中的∏
第一节 ∏:其妙无穷/117
第二节 早期的∏:实验法与几何法/120
第三节 中期的∏:分析法/128
第四节 晚期的∏:计算机的介入/136

第六章 多元文化下的勾股定理
第一节 勾股定理的中西比较/142
第二节 勾股定理的教育价值/151

第七章 美妙的数学镶嵌图案
第一节 多元文化下的数学镶嵌图案/167
第二节 将镶嵌图案引入数学教材/178

第八章 对《几何原本》的文化思考
第一节 《几何原本》简介/190
第二节 《几何原本》的文化意义与教育价值/198

第九章 数学游戏及其教育价值
第一节 数学与游戏/211
第二节 一些数学游戏与趣题/218
第三节 数学游戏的教育价值/242

第十章 分形世界
第一节 分形概述/254
第二节 分形几何进入中学数学课程/263
参考文献/280
后记/284
重印后记/288

序言

张维忠教授长期从事“数学文化与数学教育”的专题研究。先期曾读到他以自己的博士论文为基础撰写的专著《数学文化与数学课程》(上海教育出版社1999年9月出版),这次又见到了他的新著《文化视野中的数学与数学教育》。在现今这样一个“市场化”的呼声充塞于耳,又似乎随时都可看到种种“机遇”(或者说“诱惑”)的年代,一个学者能够如此执著于自己的学术追求,这无疑是难能可贵的,因此就欣然同意为这部新著写上一篇短序。
张维忠教授的前一部著作曾于2000年获浙江省教育厅哲学社会科学优秀成果奖一等奖,2002年又获浙江省第十届哲学社会科学优秀成果著作类三等奖,从而可以说达到了较高的学术水准。与此相比,他的新著除去具有“数学文化与数学教育”这一共同主题以外,应当说更为明显地表现出了以下一些特点。第一,从理论高度对“数学是一种文化体系”这样一种数学哲学观进行了概述,并从科学的语言、思维的工具、思想方法、理性的艺术等方面集中地对数学的社会一文化价值进行了分析。第二,切实立足于数学教育的实际活动,特别是当前的数学课程改革,并将为第一线教师服务作为自己的基本目标。例如,在很多有关的章节中,作者都专门加上了“教育价值”这样一节,如“勾股定理的教育价值”、“《几何原本》的文化意义与教育价值”等。由于数学课程改革正是我国数学教育界在当前所面临的最为重要的任务,因此,一切数学教育的理论研究就都不应当脱离这样一个现实,并应自觉地承担起为课程改革服务这样一个历史责任。也正是在这样的意义上,笔者以为,张维忠教授的这一新著应得到充分的肯定。

后记

拙著正式出版发行后一年就销售一空并安排重印,这是笔者始料未及的。笔者在撰写本书时努力做到现代数学观念与文化的有机联系、科学性与通俗性的有效整合,注意到了叙述的通俗性,但作为一部学术著作毕竟难以避免论证上的哲理性,读者面可能会因此受到一定的限制。尽管如此,还是有大量读者给作者以关心与厚爱。《数学教学研究》主编、西北师范大学王仲春教授仔细阅读了拙著,并在《数学教育学报》2006年第1期发表了平实中肯的读后感,对读者起到了引领导读的作用;南京师范大学课程与教学研究所常务副所长徐文彬博士在《中学数学教学参考》2006年第5期发表了《教育领域中数学文化研究的理论价值与实践意义——兼评张维忠博士近作<文化视野中的数学与数学教育>》,对读者进行相关研究具有重要的参考价值;浙江师范大学数学课程与教学论专业的硕士研究生,特别是2003级数学专业的教育硕士对本书的完善提出了许多建设性的意见。近日喜闻拙著获2006年浙江省高等学校科研成果奖二等奖,这要感谢广大读者多年的关心与厚爱!最后,还要再次感谢人民教育出版社有关编审人员,尤其是本书责任编辑冯卫斌博士!

文摘

插图:



需要特别指出的是,美国数学家怀尔德(R. L. Wilder,1896-1982)1981年从数学人类学的角度提出了“数学——一种文化体系”的数学哲学观。对他的代表作《作为一种文化体系的数学》,有人给予的评价甚高,认为怀尔德关于数学是一种文化体系的观点,是自1931年以来出现的第一个成熟的数学哲学观。怀尔德明确列举了影响数学发展的力量。(1)环境的力量。环境的力量可以导致新的数学概念和理论的建立,后者则又产生了可以用以解决实际问题的更为有效的技术。比如,第二次世界大战就曾极大地影响了当时数学的发展,它直接促进了系统分析、博弈论、运筹学、信息论等学科的研究以及新的、更为有效的电子计算机的研制。(2)遗传的力量。指已有的数学工作对于进一步研究的影响。(3)‘符号化。认为对于新的、更为合适的符号的追求是数学发展的一个重要力量。(4)文化传播。指不同文化的交流和相互影响,认为充分的文化交流是数学发展的一个重要条件。例如,古希腊数学即为古巴比伦与古埃及数学和古希腊哲学相结合的产物,而中国古代数学缺乏必要的外部交流是最终陷入了停顿状态的一个重要原因。(5)抽象。这是数学的一个重要特点,是数学的威力之所在。(6)一般化。指最高层次的抽象。例如,我们就可以通过一般化建立一个新的理论,并使原有各个理论成为它的特例。群论的建立就是一个典型的例子。(7)一体化。是指原互不相关的理论互相渗透,从而形成一个具有更大潜力的新的理论。